Giorgi 1991. december 30-án született, és elég gyorsan kikötött a teniszsport mellett. 2009-ben megnyerte első ITF-címét Katowicében, 2010-ben elindult élete első Grand Slam-tornájának selejtezőjében (az US Openen), a 2011-es wimbledoni bajnokságon pedig már a főtáblán debütált.
Egy évvel később Wimbledonban már negyeddöntős volt, bekerült a top100-ba, majd kissé váratlanul fontolgatni kezdte, hogy Izraelbe költözve új színekben folytassa. Végül maradt olasz állampolgár, 2014-ben pedig eljött a nagy áttörés, hiszen két WTA-tornán is döntős volt, igaz, Katowicében és Linzben is kikapott), és már a legjobb 50 között jegyezték.
2015-ben megnyerte élete első nagy tornáját ‘s-Hertogenboschban, így immáron a top30-ban jegyezték, de onnan nem tudott igazán feljebb lépni. Legközelebb 2018-ban járt ilyen magasságban, amikor Wimbledonban negyeddöntőt vívhatott és csak Serena Williams tudta megállítani, illetve abban az évben nyert ismét WTA-tornát, ezúttal Linzben.