A 60-as, 70-es évek fordulóján a korábbiakhoz képest sokkal kedvezőbb feltételei alakultak ki a szellemi mozgásoknak. Chikán Attila tanársegéd 1969 tavaszán vetette fel egy nevelési tanácskozáson egy „rendes” kollégium alapításának ötletét. A közvetlen minták nem pusztán az angol és francia elitképzők, college-ok, hanem a magyar kollégiumi hagyomány, nevezetesen a népi kollégiumok intézményei voltak, ahol már megjelent a szakmai specializáció, innen származik a szakkollégium elnevezés. Szabó Kálmán, az egyetem akkori rektora, egykori népi kollégista képviselte személyében is azt az átmenetet, ami összekötötte a népi kollégiumi és szakkollégiumi mozgalmat. Ő volt, aki a hivatalos fórumokon segített átvinni a diákszervezkedés ezen új irányának gondolatát, de az intézmény Szervezeti és működési szabályzatának létrehozásában is jelentős szerepe volt. Az egykori NÉKOSZ alakjaival később is szoros kapcsolata volt a kollégiumnak az eszmei és személyes színtereken is. A szakkollégium végül 1970-ben alakult meg, akkor még a Marx Károly Közgazdaságtudományi Egyetem Szakkollégiuma néven. Az intézmény 25 fővel kezdett a Veres Pálné utcában, 16 vidéki, bentlakó diákkal, ekkor még a budapestiek nem is lakhattak bent.
A kollégium szervezeti gerincét az első évben öt-, később hétfős, választott diákbizottság jelenti azóta is, amely igen sűrűn (az utóbbi évtizedekben minden hétfőn) ülésezik és az operatív feladatokért felelős. A kollégium szakmai fókusza és szakmai rendszerének alapjai már a 70-es évek elején kialakultak: rendszeres heti találkozások, olvasás és év végi beszámolók. Ez napjainkban kurzusrendszerként működik, évente 40-45 kurzussal, ahol a kollégisták 4-8 fős csoportokban dolgoznak együtt. A Tudományos Diákköri Konferencián való részvétel is korai időktől kezdve támogatott és elvárt.
Az intézmény 1974-ben vette fel a politikailag ellentmondásos Rajk László nevét. A kibontakozó politikai-kulturális munka, amit a kollégisták végeztek egyre nagyobb népszerűségnek örvendett a 80-as évek elejére, azonban ez belső és külső konfliktusokkal járt. A belső politikai törésvonalból született 1981-ben a Társadalomelméleti Kollégium, a Rajkból kivált marxista filozófiával foglalkozó szekció és külső szimpatizánsaik, ehhez támogatóan fordult a kollégium akkori vezetősége. Ez a nagytestvéri gondosság később is megjelenik a szakkollégisták hozzáállásban: hirdetik a diákönkormányzatiság adta lehetőségeket az országban, és segítették olyan intézmények létrejöttét, mint a Bibó István, vagy a Széchenyi István Szakkollégiumok. A politikai aktivitás, mint külső konfliktus, veszélyt jelentett a szocialista rendszer számára, ami hozzájárult a kollégium első költözéséhez: a Veres Pálné utcából, a Makarenko (ma Horánszky) utca 20-ba. A politikai munkának és a megerősödő szakkollégiumi kapcsolatrendszernek köszönhetően jött létre az első szakkollégium nyári találkozó, a NYATA, ami napjainkban évente megrendezésre kerül. A rendszerváltás előtti ellenzéki diskurzusoknak meghatározó fóruma és alakítója volt a szakkollégiumi közösség. A Rajk tagsága ugyanakkor reflektált a pártalakulásokkal jelentősen megváltozó politikai hangulatra és megszüntette az intézményi politizálást. Ez együtt járt a szakmai munka megerősítésével: erősebb követelmények, magasabb színvonalú kurzusrendszer jött létre. A kollégisták 1994-ben megalapították a Neumann-díjat (amit 2004-ben a Simon-, 2021-ben Andorka-díj követett), hogy kitüntessék azokat a kutatókat akik nagy hatással voltak a szakmai fejlődésükre. Kilenc Neumann-díjas azóta a Nobel-díjat is megkapta, ami rámutat a kollégisták nemzetközi viszonylatban is kiemelkedő szakmai érdeklődésére.